关键词：加权平均数例题及答案
在统计学中，加权平均数是一种计算平均值的方法，它给不同数据点分配不同的权重。加权平均数广泛应用于各个领域，例如金融、经济学和市场研究等。本文将介绍加权平均数的概念、计算方法，并提供一些例题及答案，帮助读者更好地理解和应用加权平均数。
一、加权平均数的概念
加权平均数是指根据各个数据点的权重计算出的平均值。在计算加权平均数时，我们需要将每个数据点乘以其对应的权重，然后将所有乘积相加，最后除以所有权重的总和。这样做的目的是为了更准确地反映不同数据点的重要性。
二、加权平均数的计算方法
假设有n个数据点，分别为x1, x2, …, xn，对应的权重分别为w1, w2, …, wn。那么加权平均数的计算公式如下：
加权平均数 = (x1 * w1 + x2 * w2 + … + xn * wn) / (w1 + w2 + … + wn)
下面通过一个例题来说明加权平均数的计算方法。
例题：某班级期末考试成绩如下表所示，其中每个学生的成绩都有不同的权重，请计算该班级的加权平均数。
| 学生 | 成绩 | 权重 |
|——–|——|——|
| 小明 | 90 | 0.3 |
| 小红 | 85 | 0.2 |
| 小亮 | 95 | 0.5 |
解答：根据加权平均数的计算公式，我们可以得到以下步骤：
步骤1：将每个学生的成绩与对应的权重相乘。
小明的成绩 = 90 * 0.3 = 27
小红的成绩 = 85 * 0.2 = 17
小亮的成绩 = 95 * 0.5 = 47.5
步骤2：将每个学生的加权成绩相加。
加权平均数 = 27 + 17 + 47.5 = 91.5
步骤3：计算所有权重的总和。
权重总和 = 0.3 + 0.2 + 0.5 = 1
步骤4：将步骤2的结果除以步骤3的结果。
加权平均数 = 91.5 / 1 = 91.5
因此，该班级的加权平均数为91.5。
三、加权平均数的应用
加权平均数在实际应用中具有广泛的用途。例如，在金融领域，加权平均数常用于计算股票指数，其中每只股票的权重由其市值决定。在市场研究中，加权平均数可用于计算调查结果，根据不同受访者的权重来反映整体情况。此外，加权平均数还可以用于计算绩效评估、学生成绩和产品质量等。
四、加权平均数的优缺点
加权平均数的优点在于能够更准确地反映不同数据点的重要性，使得计算结果更具有代表性。然而，加权平均数也存在一些缺点。首先，权重的确定可能存在主观性，不同的权重分配可能导致不同的结果。其次，加权平均数对极端值敏感，一个极端值的权重较高可能会对整体结果产生较大影响。
综上所述，加权平均数是一种计算平均值的方法，通过给不同数据点分配不同的权重，更准确地反映数据的重要性。本文介绍了加权平均数的概念、计算方法，并通过一个例题进行了详细说明。同时，还介绍了加权平均数的应用领域和优缺点，希望读者能够更好地理解和应用加权平均数。
参考文献：
1. 维基百科：加权平均数
2. 邓晓芒. 统计学[M]. 高等教育出版社, 2005.
关键词：加权平均数例题及答案
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